Tampilkan postingan dengan label matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matematika. Tampilkan semua postingan

Selasa, 01 Oktober 2013

MENENTUKAN JARI - JARI, DIAMETER, LUAS DAN KELILING LINGKARAN


Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini !
     r (jari-jari) adalah jarak dari pusat lingkaran ke busur (sisi)
     r = ½  X d
 
    d (diameter/garis tengah) adalah jarak dari sisi ke sisi lain melalui pusat lingkaran
    d = 2 X r



Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan. 
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :
Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

 Perhatikanlah contoh – contoh soal yang berkaitan dengan jari – jari, diameter, luas dan keliling lingkaran dan cara penyelesaiannya.
1.    Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui diameter
Soal    :
Sebuah lingkaran berdiameter 42 cm, berapa cm jari – jarinya ?
Jawab :
Jari – jari (r) = ½ X d
              = ½ X 42 cm
              = 21 cm
    Soal
    Berapa cm jari – jari lingkaran pada gambar lingkaran di atas ?
   
    Jawab  :
    Jari – jari (r)    = ½ X d
                            = ½ X 70 cm
                            = 35 cm

2. Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui luasnya
Soal            :
Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm2, berapa cm jari – jarinya ?
Jawab         :










3.    Menentukan diameter (d) jika diketahui jari – jarinya
Soal            :
Berapa cm diameter (d) lingkaran pada gambar lingkaran diatas ?
Jawab         :
Diameter (d)           = jari – jari (r) X 2
                                   = 14 cm X 2
                                   = 28 cm
4.    Menentukan diameter (d) jika diketahui luasnya
Soal :
Taman bermain luasnya 3.850 meter2. Berapa meterkah diameternya ?

    











5. Menentukan luas jika di ketahui jari – jarinya
Soal            :
Lingkaran memiliki jari-jari 7 cm, berapakah luasnya ?

    Jawab         :
Luas            = π X r X r
Luas            =  22 X 7cm X 7cm
                        7
Luas            = 154 cm2
    Soal                        :
Hitunglah luas lingkaran dari gambar lingkaran di bawah ini !
Jawab         :
Catatan : jika jari – jari bukan kelipatan tujuh maka gunakan phi 3,14.
Luas            = π X r X r
                   = 3,14 X 50 X 50
                   = 7.850 cm2
6. Menentukan luas jika diketahui diameternya
Soal :
Hitunglah luas lingkaran di bawah ini!
Jawab  :
Catatan ; karena pada gambar diketahui diameternya, maka kita harus murubah diameter menjadi jari – jari yaitu r = d : 2
     = 28 cm : 2
     = 14 cm, barulah kita cari luasnya, yaitu sebagai berikut :
Luas        =  π X r X r
               =  22 X 14 cm X 14 cm
                    7
               = 616 cm2
Soal :
Sebuah meja berbentuk lingkaran dengan diameter 126 cm. Hitunglah luasnya !
Jawab :
Diameter = 126, maka
jari – jarinya        = 126 : 2
                          = 63 cm
Maka luasnya  = π X r X r
                      =  22  X 63 cm X 63 cm
                           7
                      =  12.474 cm2
7. Menentukan keliling jika diketahui diameternya
Soal : Hitunglah keliling ingkaran dibawah ini !
Jawab :
Keliling   =  π X d
              =  22 X 14 cm
                   7
              = 44 cm
8. Menentukan keliling jika diketahui jari jarinya
Jika pada soal menentukan keliling, yang di ketahui jari-jarinya, maka jari-jari harus dirubah terlebih dahulu menjadi diameter dengan cara  jari-jari (r) X 2.
Soal :
Sebuah lingkaran berjari-jari 25 cm, hitunglah kelilingnya !
Jawab :
Jari – jari 25, maka diameternya = 25 X 2 = 50 cm
Keliling (K) = π X d
                    = 3,14X 50 cm
                    =  157cm
Soal :
Hitunglah keliling lingkaran di bawah ini !
Jawab :
Jari – jari (r) = 14 cm, maka diameter = 14 X 2 = 28 cm
Keliling (d)  =  π d
                    =  22  X 28 cm
                         7
                    =  88 cm
9.  Menentukan keliling jika di ketahui luasnya
Soal :
Lingkaran mempunyai luas 616 meter2. Tentukanlah kelilingnya !
Jawab :
Sebelum kita menentukan keliling kita harus menentukan diameter terlebih dahulu, 
karena rumus keliling =   π X diameter

                      



   


 Setelah diketahui diameternya barulah kita tentukan kelilingnya yaitu :
Keliling =   π X diameter
            =  22 X 28
                  7
            =  88 meter
Diposting oleh di 0 komentar
Label:
1. Reza bermain kelereng dan menang 3 buah. Kemudian Reza main lagi dan kalah 6 buah. Jika awalnya Reza mempunyai kelereng 12 buah, berapa jumlah kelereng Reza sekarang?
a. 21 kelereng
b. 3 kelereng
c. 9 kelereng
d. 15 kelereng

Penyelesaian
Kelereng Reza = 12+3-6 = 15 kelereng

(Jawaban : C)

2. Sepuluh tahun yang lalu, usia Azari adalah sepertiga dari usia sekarang. Lima belas tahun yang akan datang, perbandingan antara usia Hasan dan usia Azari adalah 3 : 5. Berapa tahunkah usia Hasan 5 tahun yang akan datang ?
a. 3 tahun
b. 4 tahun
c. 5 tahun
d. 8 tahun

Penyelesaian
Misal : usia Azhari SEKARANG = x, dan usia Hasan SEKARANG = y, maka
x-10 = (1/3)x
(2/3)x = 10
x = 30 / 2 = 15
dan,
(15 + y) : (15 + x) = 3 : 5
masukkan x = 15, sehingga
(15 + y) : (15 + 15) = 3/5
(15 + y) : 30 = 3/5
15 + y = 90/5
y = 18-15 = 3

Usia Hasan sekarang adalagh 3 tahun, maka usia dia 5 tahun yang akan datang adalah 8 tahun.
(Jawaban : D)


3. Pabrik CV. Laris menyediakan batu bara untuk memanaskan 6 buah ketel dalam 4 minggu. Berapa lamakah pabrik itu harus menyediakan batu bara agar dapat dipakai untuk memanaskan 18 buah ketel?
a. 24 minggu
b. 14 minggu
c. 12 minggu
d. 3 minggu

Penyelesaian
Diketahui : kecepatan pemanasan batu bara adalah 6 ketel per 4 minggu = 6 ketel / 4 minggu = 1,5 ketel/minggu
Maka waktu yang dibutuhkan untuk memanaskan 18 buah ketel adalah :
18/1,5 = 12 minggu
(Jawaban : C)

4. Dalam sekali tangkapan, Rudi mampu mendapatkan 8.100 ekor ikan yang baik. 10% dari hasil tangkapannya adalah ikan yang kurang baik. Berapa ekorkah hasil keseluruhan tangkapan Rudi tersebut ?
a. 8.900 ekor
b. 9.100 ekor
c. 8.800 ekor
d. 9.000 ekor

Penyelesaian
Misal : hasil keseluruhan ikan tangkapan Rudi = x, maka
x = tangkapan yang baik dan tangkapan yang kurang baik
x = 8100 + (10%).x
x = 8100 + 0.1x
0.9x = 8100
x = 8100 / 0.9 = 9000 ekor
Jadi, Rudi menangkap ikan sebanyak 9000 ekor.
(Jawaban : D) 

5. Berapa biaya yang diperlukan untuk mengecat dinding yang panjangnya 13 m dan tingginya 4 m, bila per meter persegi diperlukan biaya Rp 4.500 ?
a. Rp 204.000,-
b. Rp 216.000,-
c. Rp 223.000,-
d. Rp 234.000,-

Penyelesaian :
Luas dinding yang dicat adalah 13 m . 4 m = 52 m2.
Maka biaya yang dikeluarkan adalah Rp 4.500 . 52 m2 = Rp 234.000,-
(Jawaban : D)

6. Pelaksanaan tugas tertentu dibagi dalam tiga bagian dan dilakukan oleh 228 orang. Bagian pertama dilakukan oleh 1/3 dari jumlah orang tersebut. Bagian kedua dilakukan oleh 1/6 dari jumlah orang tersebut. Berapa orangkah yamg melakukan bagian ketiga?
a. 114 orang
b. 112 orang
c. 121 orang
d. 116 orang

Penyelesaian
Seluruh bagian = bagian pertama + bagian kedua + bagian ketiga
1 = (1/3) + (1/6) + bagian ketiga
bagian ketiga = 1 - (1/3 + 1/6) = 1 - (3/6) = 3/6 = 1/2
Maka banyaknya orang pada bagian ketiga adalah : (1/2) . 228 = 114 orang.
(Jawaban : A)

7. Jika 6 x 6 x t = 18 x 18, maka t ?
a. 9
b. 98
c. 54
d. 108

Penyelesaian :
6 x 6 x t =18 x 18
6 x 6 x t = 6 x 3 x 6 x 3
t = 9
(Jawaban : A)
 8. Empat orang kuli mengangkut pasir ke dalam truk dalam waktu 8 jam. Berapa orang kuli yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 30 menit ?
a. 64 orang
b. 65 orang
c. 55 orang
d. 70 orang

Penyelesaian :
Hubungan perbandingan terbalik. Semakin banyak kuli, maka pekerjaan akan lebih cepat selesai.
Misal : x = banyak kuli yang butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan selama 30 menit. 
8 jam / 30 menit = x / 4 kuli
8 jam / 0,5 jam = x / 4 kuli
x = (8 . 4) / 0,5 = 64 kuli.
(Jawaban : A) 
9. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah
a. 30 anak
b. 40 anak
c. 50 anak
d. 60 anak

Penyelesaian :
Kelompok anak yang senang membaca, berarti di dalamnya ada pula yang senang bermain musik sekaligus. Begitu pula anak yang senang bermain musik, berarti di dalamnya ada pula anak yang senang membaca sekaligus. Maka,
 yang senang keduanya = 20 anak
yang senang membaca saja = 22 - 20 = 2 anak
yang senang bermain musik saja = 28 - 20 = 8 anak
Jadi, jumlah seluruh anak dalam kelompok tersebut adalah 20 + 2 + 8 = 30 anak.
(Jawaban : A)

10. Pipa air di suatu tempat mempunyai 523 cabang saluran untuk keperluan para pelanggan sehari-hari. Dalam satu minggu pemakaian mencapai 88.910 liter air. Berapa literkah rata-rata yang dipakai oleh tiap keluarga dalam waktu 1 minggu?
a. 17 liter
b. 160 liter
c. 170 liter
d. 70 liter

Penyelesaian :
Rata-rata pemakaian air oleh tiap keluarga adalah 
88.910 / 523 = 170 liter.
(Jawaban : C)
Diposting oleh di 0 komentar
Label:


Soal Psikotes dan Penyelesaiannya : Analogi Verbal http://muhamadirfan.vv.si


1. Mobil - Bensin = Pelari - ....   a. Makanan   b. Sepatu   c. Kaos   d. Lintasan
Jawab : a. makanan
Penjelasan : Mobil membutuhkan energi untuk bergerak, yaitu bensin. Pelari membutuhkan makanan sebagai sumber energi untuk berlari.

2. Dingin - Selimut = Hujan - ....   a. Air   b. Payung   c. Dingin   d. Basah
Jawab : b. Payung
Penjelasan : Kalau suasana dingin, kita membutuhkan selimut untuk menghangatkan tubuh. Kalau cuaca hujan, kita membutuhkan payung untuk melindungi tubuh kita dari air hujan.

3. Semir - Sepatu = Sikat - ....   a. Kuku   b. Rambut   c. Televisi   d. Gigi
Jawab : d. Gigi
Penjelasan : Semir digunakan untuk membersihkan sepatu. Sikat digunakan untuk membersihkan gigi.

4. Kepala - Pusing = Perut - ....   a. Batuk   b. Pilek   c. Mules   d. Gemuk
Jawab : c. Mules
Penjelasan : Sakit pada kepala dinamakan pusing. Sakit pada perut dinamakan mules.

5.Bugil - Pakaian = Gundul - ....   a. Botak   b. Kepala   c. Cukur   d. Rambut
Jawab : d. Rambut
Penjelasan : Disebut bugil karena tidak memakai pakaian. Disebut gundul karena tidak ada rambut.

6. Kayu - Pohon = Emas - ....   a. Tambang   b. Perhiasan   c. Mahal   d. Logam
Jawab : a. Tambang
Penjelasan : Kayu didapat dari pohon. Emas didapat dari tambang.

7. Saya - Kami = Dia - ....   a. Kamu   b. Mereka   c. Anda   d. Kita
Jawab : b. Mereka
Penjelasan : Bentuk jamak dari saya adalah kami. Bentuk jamak dari dia adalah mereka.

8. Kumis - Kucing = Belalai - ....   a. Ular   b. Harimau   c. Gajah   d. Hidung
Jawab : c. Gajah
Penjelasan : Kumis ada di kucing. Belalai ada di gajah.

9. Busur - Panah = Senapan - ....   a. Peluru   b. Senjata   c. Berbahaya   d. Tembakan
Jawab : a. Peluru
Penjelasan : Busur mempunyai panah. Senapan memiliki peluru.

10. Ayah - Anak = Pohon - ....   a. Daun   b. Tunas   c. Ranting   d. Akar
Jawab : b. Tunas
Penjelasan : Ayah beregenerasi pada anak. Pohon beregenerasi pada tunas.

11. Es - Dingin = Gula - ....   a. Bubuk   b. Kristal   c. Tebu   d. Manis
Jawab : d. Manis
Penjelasan : Es mempunyai sifat dingin. Gula mempunyai sifat manis.

12. Pintar - Belajar = Bodoh - ....   a. Cerdas   b. Rajin   c. Dosen   d. Malas
Jawab : d. Malas
Penjelasan : Pintar karena belajar. Bodoh karena malas.

21. Baju - Kancing = Pintu - ....   a. Kayu   b. Besi   c. Kayu   d. Kunci
Jawab : d. Kunci
Penjelasan : Baju memiliki kancing untuk menutupnya rapat. Pintu memiliki kunci untuk menguncinya.


14. Terbang - Burung = Jalan - ....   a. Jauh   b. Singa   c. Lebah   d. Kupu-kupu
Jawab : b. Singa
Penjelasan : Burung dapat terbang, singa dapat berjalan


15. Mobil - Roda = Rumah - ....   a. Pondasi   b. Tanah   c. Jendela   d. Atap
Jawab : a. Pondasi
Penjelasan : Mobil dapat berjalan karena ada roda. Rumah dapat berdiri karena ada pondasi

16. Bulan - Bumi = Yupiter - ...   a. Venus   b. Orbit   c. Matahari   d. Bulan
Jawab : c. Matahari
Penjelasan : Bulan mengelilingi bumi. Yupiter mengelilingi matahari

17. Februari - April = Mei - ....   a. Juli   b. Agustus   c. September   d. Oktober
Jawab : a. Juli
Penjelasan : Februari ke April = 2 bulan. Mei ke Juli = 2 bulan

18. Ekspor - Pergi = Impor - ....   a. Luar   b. Dagang   c. Masuk   d. Asing
Jawab : c. Masuk
Penjelasan : Ekspor adalah ke luar/pergi. Impor adalah ke dalam (masuk)

19. Mobil - Bensin = Perahu - ....   a. Laut   b. Angin   c. Ombak   d. Kayu
Jawab :  b. Angin
Penjelasan : Mobil membutuhkan energi untuk bergerak, yaitu bensin. Perahu membutuhkan energi untuk bergerak, yaitu angin.

20. Mikroskop - Mikroba = Teleskop - ....   a. Bakteri   b. Bioskop   c. Teropong   d. Bintang
Jawab :  d. Bintang
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

Minggu, 29 September 2013

Soal Psikotes dan Penyelesaiannya : Kemampuan Kuantitatif (5)

1. Jika A dapat dibagi oleh 30 dan 35, maka A juga dapat dibagi oleh :
a. 8
b. 11
c. 21
d. 65

Penyelesaian :
A dapat dibagi oleh 30 dan 35, berarti A dapat dibagi oleh faktor pengali kedua bilangan, yaitu 2, 3, 5, 6, 10, 15, 7. A juga dapat dibagi oleh perkalian antar bilangan-bilangan tersebut. Perkalian yang sesuai dengan pilihan jawaban adalah  7 . 3 = 21.
(Jawaban : C)

2. Harga 18 baju Rp 540.000,00. Harga 2,5 lusin baju tersebut adalah ....
a. Rp 1.000.000,00
b. Rp 900.000,00
c. Rp 800.000,00
d. Rp 750.000,00

Penyelesaian :
18 baju = 1,5 lusin baju.
Maka, harga per lusin = Rp 540.000 / 1,5 lusin = Rp 360.000
Jadi, harga 2,5 lusin baju tersebut adalah :
2,5 . Rp 360.000 = Rp 900.000
(Jawaban : B)

3. PT. Gilland Ganesha merencanakan membuat lemari dan meja. Jumlah kedua barang itu 24 buah. Jumlah meja 3 kali dari jumlah lemari. Berapakah jumlah meja yang akan di buat?
a. 16 meja
b. 21 meja
c. 18 meja
d. 20 meja

Penyelesaian :
Misal, jumlah meja = m, dan jumlah lemari adalah L, maka
m = 3L
dan,
m + L = 24
3L + L = 24
L = 24/4 = 6
m = 3 . 6 = 18 meja.
(Jawaban : C)

4. Jika x rupiah dibagi sama rata pada n orang dan setiap orang memperoleh bagian yang sama besar Rp. 63.000,-. Kemudian datang seseorang ikut bergabung pada kelompok di atas dan jika x rupiah dibagikan merata, maka setiap orang kini mendapat bagian sebesar Rp. 52.500, Berapa rupiahkah x ?
a. 300.000
b. 315.000
c. 350.000
d. 400.000

Penyelesaian :
Rata-rata (uang yang didapat per orang) = Jumlah seluruh uang / jumlah orang
63000 = x / n
x = 63000n  (persamaan 1)
Seseorang yang bergabung akan merubah n menjadi n+1
x = 52500 . (n+1)
Masukkan persamaan 1,
63000n = (52500n) + 52500
10500n = 52500
n = 52500 / 10500 =  5
Jadi, x adalah (dari persamaan 1)
x = 63000n = 63000 . 5 = Rp 315.000
(Jawaban : B)

5. Paidi dapat membaca 1.548 kata dalam waktu 18 menit. Berapa kata yang dapat diselesaikan oleh Paidi dalam waktu 6 menit ?
a. 612 kata
b. 532 kata
c. 526 kata
d. 516 kata

Penyelesaian :
Misal : x = banyak kata yang dapat diselesaikan oleh Paidi dalam waktu 6 menit.
x = (6/18) . 1548
 x = 516 kata
(Jawaban : D)

6. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah
a. Rp 13.600
b. Rp 12.400
c. Rp 12.400
d. Rp 11.600

Penyelesaian :
Misal : harga per buah buku tulis = b; harga per buah pensil = p, maka
8b + 6p = 14400 (persamaan 1)
6b + 5p = 11200 (persamaan 2)
lakukan proses eliminasi, persamaaan (1) dikali 3 dan persamaan (2) dikali 4,
24b + 18p = 43200
24b + 20p = 44800
--------------------- -
        -2p = -1600
        p = 800

dan nilai b (dari persamaan 1) adalah,
8b + 6 . 800 = 14400
8b = 14400 - 4800 = 9600
b = 9600 / 8
b = 1200
Maka, jumlah harga 5 buku tukis dan 8 buah pensil adalah
5b + 8p = 5(1200) + 8(800) = 6000 + 6400 = 12400

(Jawaban : C)

7. Jika p - 3 = q + 3, maka q - p = ?
a. 6
b. 1
c. -6
d. -1

Penyelesaian :
Pindahkan p ke ruas kanan dan 3 ke ruas kiri
p - 3 = q + 3
-3 - 3 = q - p
-6 = q - p
(Jawaban : C)

8. Sekelompok anak yang sedang bermain mobil-mobilan berjumlah 18 anak. Saat itu 11 orang membawa mobil balap, 8 orang membawa mobil sedan, dan 5 orang tidak membawa mainan sama sekali. Jumlah anak yang membawa kedua jenis mobil tersebut adalah
a. 1 anak
b. 6 anak
c. 12 anak
d. 14 anak

Penyelesaian :
Misal : banyak anak yang membawa kedua jenis mobil tersebut = x
Jumlah seluruh anak = (11 - x) + (8 - x) + x + 5
18 = 24 - x
x = 24 - 18 = 6 anak
(Jawaban : B)

9. Sarah menerima uang Rp 50.000 minggu lalu. Sepersepuluhnya langsung digunakan untuk membeli sabun cuci. Sepertiganya sisanya digunakan untuk membayar jasa pencucian. Dua perenam sisanya digunakan untuk biaya antar jemput. Seperempat sisanya digunakan untuk membeli kopi dan gula. Sisa uang Sarah sekarang adalah ...
a. Rp 15.000
b. Rp 7.500
c. Rp 10.500
d. Rp 12.000

Penyelesaian :
Uang Sarah = 50000
- membeli sabun cuci = (1/10) . 50000 = 5000
      sisa uang sarah = 50000 - 5000 = 45000
- membayar jasa pencucian = (1/3) . 45000 = 15000
      sisa uang sarah = 45000 - 15000 = 30000
- biaya antar jemput = (2/6) . 30000 = 10000
      sisa uang sarah = 30000 - 10000 = 20000
- membeli kopi dan gula = (1/4) . 20000 = 5000
      sisa uang sarah = 20000 - 5000 = 15000
(Jawaban : A)

10. Jika r/3 sebuah bilangan genap, dan r/6 sebuah bilangan ganjil, maka manakah yang dapat merupakan nilai r ?
a. 60
b. 18
c. 12
d. 24

Penyelesaian :
Coba pilihan jawaban satu persatu.
a. 60/3 = 20 (genap) dan 60/6 = 10 (genap)
b. 18/3 = 6 (genap) dan 18/6 = 3(ganjil)
 rizqi-ical.blogspot
 
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

sebuah bejana berbentuk silinder berisi air 1/3nya. Jika ditambah air sebanyak 3 liter lagi, bejana ini menjadi berisi 1/2nya. berapa liter kapasitas bejana itu..??

a.15
b.18
c.24
d.27
e.30
http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100508220520AA6FsMB
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

Sifat-Sifat Segitiga

SIFAT-SIFAT SEGITIGA
1. Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya.
Perhatikan gambar berikut:
segi4
Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun (konruen) yaitu ΔABC dan ΔADC.
Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa)
h8
ΔABC mempunyai ciri-ciri:
AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (= 90°)
Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku.
2. Segitiga Sama Kaki
Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan gambar berikut:
samakaki
ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC.
Di dalam segitiga sama kaki terdapat :
  • Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.
  • Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama.
  • Satu sumbu simetri.
Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat menempati bingkainya dalam dua cara.
samakaki-1 samakaki-2
Dari gambar disamping terlihat bahwa :
  1. CD sebagai sumbu simetri
  2. A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap.
  3. AC pindah ke BC, maka AC=BC.
  4. sudut1 CAB pindah ke sudut1 ABC maka sudut1 CAB = sudut1 ABC
3. Segitiga Sama Sisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya.
samasisi
Gambar (i) di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang sama panjang, yaitu AB= BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar (ii) di atas
Di dalam segitiga sama sisi terdapat :
  1. Tiga sisi yang sama panjang.
  2. Tiga sudut yang sama besar.
  3. Tiga sumbu simetri.
segitigasmp.wordpress
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

Kubus dan Balok
Kubus dan balok merupakan bangun ruang yang terbentuk dari susunan bangun datar.
KUBUS, merupakan bangun ruang yang terdiri dari persegi yang kongruen (sama besar).
bidang ruang
kubus
BALOK, merupakan bangun ruang yang dapat terdiri dari persegi ataupun persegi panjang. Bangun tersebut sama panjang dengan dihadapannya.
bangun ruang
balok
Rusuk
Rusuk ialah ruas garis pada kubus dan balok, terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang namun pada balok rusuk yang sejajar saja yang memiliki panjang yang sama. Contoh:
Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
Rusuk atap : EF, FG, GH, EH
Bidang / sisi
Bidang/sisi adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar. Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak enam sisi.
Sisi alas : ABCD
Sisi atas : EFGH
Sisi kanan : BCGF
Sisi kiri : ADHF
Sisi depan : ABFE
Sisi belakang : CDHG

Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf capital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik. Yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H.

Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Ada 12 diagonal sisi, hal ini didapat karena pada kubus dan balok mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka didapatkanlah 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12.
Contoh: AC, BD, AF, BE, dll.

Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Terdapat 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

Bidang diagonal
Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus dan balok. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, dll.

RUMUS KUBUS DAN BALOK
Volume kubus:
V = s x s x s
= s³
Panjang rusuk:
P rusuk = 12 x s
= 12s
Luas kubus/luas permukaan kubus:
L = 6 x s²
= 6s²
Volume balok:
V = panjang x lebar x tinggi
= p x l x t
Panjang rusuk:
P rusuk = 4p + 4l + 4t
= 4 (p + l + t)
Luas balok/luas permukaan balok
L = 2pl + 2pt + 2lt
= 2(pl + pt + lt)
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

matematika


Persegi atau Bujur Sangkar


persegi
Persegi atau biasa juga disebut bujur sangkar merupakan bangun datar yang semua sisinya sama panjang. Persegi mempunyai empat buah sisi.
Secara umum sifat-sifat persegi atau bujur sangkar adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siiku 900, mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.
Untuk mencari luas dan keliling persegi digunakan rumus
L = Sisi X Sisi
K = 4 x Sisi
Contoh soal sederhana
Hitunglah luas dan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi 7 cm ?
Penyelesaian :
Luas = sisi x sisi
= 7 cm x 7 cm = 49 cm2
Keliling = 4 x sisi
= 4 x 7 cm = 28 cm
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

matematika

Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)
Rumus Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari
dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Rumus Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)
http://organisasi.org/rumus_bangun_ruang_matematika

Rumus – Rumus Bujur Sangkar


Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar                                                                                                                                                                                                                                               Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)
 Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2

Rumus – Rumus Bujur Sangkar


Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar                                                                                                                                                                                                                                               Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)
 Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)
- phi = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2
Diposting oleh di 0 komentar
Label:

Selasa, 24 September 2013

Dalam matematika sering digunakan lambang-lambang yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian lambang ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.
Lambang matematika dipilah menjadi 3 jenis:
-           Lambang-lambang untuk bilangan-bilangan, kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori ini adalah lambang pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma atau lambang untuk mendanai peubah.
-           Lambang-lambang operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan lambang-lambang dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.
-           Lambang-lambang hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Lambang sama dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).
Daftar berikut ini berisi beberapa lambang beserta artinya.
Kategori Simbol Nama Dibaca Penjelasan
umum = kesamaan sama dengan x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.
≠ Ketidaksamaan tidak sama dengan x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.
( ) Pengelompokkan lebih dulu
Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu
teori urutan <
>		 ketidaksamaan lebih kecil dari; lebih besar dari x < y berarti x lebih kecil dari y.
x > y berarti x lebih besar dari y.
≤
≥		 ketidaksamaan lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.
x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika + tambah tambah 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
− kurang kurang 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
- tanda negatif negatif −3 berarti negatif dari angka 3.
× Perkalian kali 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
÷
/		 pembagian bagi 6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
∑ jumlahan Jumlah atas … dari … sampai … ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
∏ produk atau jumlah kali Produk atas … dari … sampai… ∏k=1n ak berarti a1a2···an.
teori himpunan ∪ Gabungan tak beririsan Gabungan tak beririsan dari … dan … A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.
- Komplemen teori himpunan minus; tanpa A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
x Produk Cartesius Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan … X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
{ , } Kurung kurawal Himpunan dari … {a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b, dan c.
{ :}
{ | }		 notasi pembangun himpunan Himpunan dari … sedemikian sehingga … {x : P(x)} berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti {x : P(x)}.
∅
{}		 himpunan kosong himpunan kosong ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
⊆
⊂		 Himpunan bagian Adalah himpunan bagian dari A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B.
A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
⊇
⊃		 superset Adalah superset dari A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A.
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
∪ Gabungan teori himpunan gabungan dari … dan …; gabungan A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B, tetapi tidak selainnya.
∩ Irisan teori himpunan Beririsan dengan; irisan A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang A dan B punya bersama.
\ komplemen teori himpunan minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari A yang tidak ada di B.
( ) Terapan fungsi dari f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.
f:X→Y fungsi panah dari … ke f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
o Komposisi fungsi Komposisi dengan fog adalah fungsi, sedemikian sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
∏ Produk kartesius Produk kartesius dari; produk langsung dari ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar vektor × hasil kali silang kali u × v berarti hasil kali silang dari vektor u dan v
bilangan real √ Akar kuadrat akar kuadrat √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan kompleks √ akar kuadrat kompleks akar kuadrat kompleks dari; akar kuadrat jika z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat kutub dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
Bilangan | | Nilai mutlak nilai mutlak dari |x| berarti jarak di garis real (atau bidang kompleks) antara x dan nol.
Nℕ Bilangan asli N N berarti {0,1,2,3,…},
Zℤ Bilangan bulat Z Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
Qℚ Bilangan rasional Q Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
Rℝ Bilangan real R R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
Cℂ Bilangan kompleks C C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
∞ ketakhinggaan Tak hingga ∞ adalah elemen dari perluasan garis bilangan yang lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terkadi di limit.
kombinatorika ! faktorial faktorial n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika ~ distribusi kemungkinan mempunyai distribusi X ~ D, berarti peubah acak X mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika proposisi ⇒→⊃ material implication mengakibatkan; jika .. maka A ⇒ B berarti jika A benar maka B juga benar; jika A salah maka tiada bisa dikatakan tentang B.
→ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk fungsi diberikan di bawah.
⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
⇔
↔		 material equivalence jika dan hanya jika; iff A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah.
¬˜ Logika ingkaran tidak Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah.
Tanda slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika proposisi, teori lattice ∧ logika konjungsi atau meet di lattice dan Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; selain itu salah.
∨ logical disjunction or join in a lattice atau The pernyataan A ∨ B benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan salah.
Logika proposisi, aljabar boolean ⊕⊻ exclusive or xor pernyataan A ⊕ B benar bila A atau B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti sama.
Logika predikat ∀ universal quantification untuk semua; untuk sebarang; untuk setiap ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
∃ existential quantification terdapat ∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
∃! uniqueness quantification Terdapat dengan tepat satu ∃! x: P(x) berarti terdapat tepat satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
Dimanapun :=
≡:⇔		 definisi Didefinisikan sebagai x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga berarti sesuatu lain, misalnya kongruensi).
P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun, teori himpunan ∈
∉		 Keanggotaan himpunan Adalah elemen dari; bukan elemen dari a ∈ S berarti a elemen dari himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen dari S.
geometri Euclidean π pi pi π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Aljabar linear || || norma norma dari; panjang dari ||x|| adalah norma elemen x dari ruang vektor bernorma.
kalkulus ‘ turunan … prima; turunan dari … f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu, kemiringan dari garis singgung.
∫ Integral tak tentu atau antiturunan Integral tak tentu dari …; antiturunan dari … ∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
∫ integral tentu integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan ∫ab f(x) dx berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f antara x = a dan x = b.
∇ gradien del, nabla, gradien dari ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn).
∂ Turunan parsial Turunan parsial dari dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya tetap konstan.
topologi ∂ batas Batas dari ∂M berarti batas dari M
geometri ⊥ Tegak lurus Adalah tegak lurus dengan x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau secara umum x ortogonal ke y.
Teori lattice ⊥ elemen dasar elemen dasar x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.
Teori model |= Perikutan/entailment mengikuti A ⊧ B berarti kalimat A mengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, B juga benar.
Logika proposisi, logika predikat |- inferensi Menyimpulkan atau diturunkan dari x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
Teori grup ◅ subgrup normal adalah subgrup normal dari N ◅ G berarti bahwa N adalah subgrup normal dari grup G.
/ Grup kosien mod G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
≈ isomorfisma isomorfik ke G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group
Diposting oleh di 0 komentar
Label:
Langganan: Postingan (Atom)